Por lo general, para trazar un triángulo necesitamos al menos 3 datos sobre sus elementos básicos: lados, ángulos, alturas,… En algunos casos tendremos dos posibles soluciones y necesitaremos un cuarto dato para descartar una de ellas. A falta de este dato extra ambas soluciones serán correctas.
Para la resolución de problemas de triángulos, es importante tener en cuenta como se nombran los lados y ángulos de un triángulo.
Para la resolución de estos problemas básicos de triángulos recurriremos al uso de lugares geométricos atendiendo a las propiedades de los triángulos. Los pasos serán siempre los mismos en función de los datos que nos den:
| Dato | Trazado |
| Lado a | Dibujamos el segmento a como base del triángulo. |
| Lados b o c | Trazamos un arco con la medida del lado desde el extremo correspondiente del segmento a. |
| Ángulos B o C | Colocamos o copiamos el ángulo en el extremo correspondiente del segmento a |
| Ángulo A | Trazamos el arco capaz del ángulo A respecto al segmento a. |
| Altura de A | Trazamos una paralela al segmento a a la distancia de la altura. |
Veamos algunos casos básicos de construcción de triángulos.
Índice de Contenidos
- 1 Trazado de Triángulos Escalenos.
- 1.1 Cómo trazar un triángulo conociendo sus 3 lados (a, b, c).
- 1.2 Cómo trazar un triángulo dados 2 lados y el ángulo que comparten (a, c, B).
- 1.3 Cómo trazar un triángulo conocidos 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (a, b, B).
- 1.4 Cómo trazar un triángulo conociendo un lado y los dos ángulos que lo comprenden (a, B, C).
- 1.5 Cómo trazar un triángulo dados dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos (a, B, A).
- 1.6 Cómo trazar un triángulo conocidos un lado, el ángulo opuesto y la altura (a, A, ha).
- 1.7 Cómo trazar un triángulo conociendo el lado a, el ángulo opuesto y otro lado (a, A, b).
- 1.8 Cómo trazar un triángulo conocidos dos lados y una altura (a, b, ha).
- 2 Trazado de Triángulos Isósceles.
- 2.1 Cómo trazar un triángulo isósceles dados sus tres lados.
- 2.2 Cómo trazar un triángulo isósceles dado su lado desigual y la altura.
- 2.3 Cómo trazar un triángulo isósceles conocido lado desigual y ángulo opuesto
- 2.4 Cómo trazar un triángulo isósceles conocida la altura del lado desigual y la medida de los lados iguales.
- 3 Trazado de Triángulos Rectángulos.
- 3.1 Cómo trazar un triángulo rectángulo dada la hipotenusa y un cateto.
- 3.2 Cómo trazar un triángulo rectángulo dada hipotenusa y la suma de los catetos.
- 3.3 Cómo trazar un triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la diferencia de los catetos.
- 3.4 Cómo trazar un triángulo isósceles rectángulo dada la medida de la hipotenusa.
Trazado de Triángulos Escalenos.
Cómo trazar un triángulo conociendo sus 3 lados (a, b, c).
En este caso, el más básico, tomaremos el lado a como base y lo dibujaremos. Desde el extremo derecho del segmento trazamos arco con la medida de b. Del mismo modo haremos desde el extremo izquierdo con la medida de c. Donde ambos arcos se corten tendremos el vértice A que nos permite trazar el triángulo.
Cómo trazar un triángulo dados 2 lados y el ángulo que comparten (a, c, B).
Para este trazado, tras dibujar el segmento a, colocaremos el ángulo B que ambos lados comparten en el extremo izquierdo del segmento a, prolongamos la línea todo lo necesario para que posteriormente podamos trasladar la medida de c. Desde el vértice trazaremos arco con la medida de c para cortar dicha línea. De este modo ya hemos ubicado los 3 elementos que nos daban y podemos deducir el resto.
Cómo trazar un triángulo conocidos 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (a, b, B).
Como siempre, empezamos colocando el segmento a como base del triángulo. Después colocamos el ángulo B en el extremo correspondiente del segmento. Para finalizar, trazamos arco con la medida de b desde el extremo correspondiente, teniendo en cuenta la nomenclatura de los triángulos. Donde el arco corte al lado del ángulo B estarán los posibles vértices A. En este problema, salvo que la distancia de b sea igual a la de a, tendremos dos posibles soluciones. A falta de un dato extra, ambas soluciones serán correctas y deberemos señalarlas, trazándolas y nombrando sus lados y ángulos.
Cómo trazar un triángulo conociendo un lado y los dos ángulos que lo comprenden (a, B, C).
En este problema de triángulos, tras dibujar el segmento a, simplemente deberemos colocar los ángulos dados en los extremos correspondientes del lado a. Donde se crucen las líneas de dichos ángulos tendremos el ángulo A.
Cómo trazar un triángulo dados dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos (a, B, A).
Tras ubicar el lado a, colocamos el ángulo B en el extremo izquierdo y hallamos el arco capaz de A respecto al segmento a. Donde el lado del ángulo B corte al arco capaz, estará el vértice A.
Cómo trazar un triángulo conocidos un lado, el ángulo opuesto y la altura (a, A, ha).
Tras dibujar el segmento a, le hallamos el arco capaz del ángulo A. Después trazamos una paralela al lado a a la distancia de la altura de A. Dicha paralela cortará el arco capaz en dos puntos. Sin más datos, el problema tiene dos soluciones.
Cómo trazar un triángulo conociendo el lado a, el ángulo opuesto y otro lado (a, A, b).
En este caso dibujaremos primero el lado a para posteriormente hallar el arco capaz del ángulo A para dicho segmento. Desde el extremo derecho C del lado a trazamos un arco con la medida de b. Donde corte al arco capaz que trazamos anteriormente estará el vértice A que podremos unir con el vértice B para completar el dibujo del triángulo.
Si el lado b fuera mayor que el lado a puede cortar el arco capaz en dos puntos. En ese caso, a falta de datos adicionales, tendremos dos soluciones.
Cómo trazar un triángulo conocidos dos lados y una altura (a, b, ha).
Como primer paso dibujamos el lado a. Posteriormente trazamos una paralela al lado a a la distancia de la altura de A. Para finalizar trazamos un arco con la distancia de b desde el extremo derecho del lado a (C). Este problema, si no tenemos más datos, nos da dos soluciones posibles cuando el arco trazado con la medida de b corta en dos puntos a la paralela anterior.
Trazado de Triángulos Isósceles.
Para resolver los problemas de triángulos isósceles debemos tener en cuenta varias propiedades de este tipo de triángulos que nos ayudarán a resolver su trazado:
- Tienen dos lados iguales y por lo tanto dos ángulos iguales.
- La altura del lado desigual parte del punto medio del lado.
- Los triángulos isósceles tienen un eje de simetría que coincide con la mediatriz del lado desigual.
Cómo trazar un triángulo isósceles dados sus tres lados.
Cómo trazar un triángulo isósceles dado su lado desigual y la altura.
Cómo trazar un triángulo isósceles conocido lado desigual y ángulo opuesto
Cómo trazar un triángulo isósceles conocida la altura del lado desigual y la medida de los lados iguales.
Trazado de Triángulos Rectángulos.