Definición de polígono.

Un polígono es una figura plana delimitada por una secuencia de segmentos consecutivos no alineados. Dichos segmentos se denominan lados.

Elementos de un Polígono.

• Lado: son los segmentos que forman el polígono. También nombradas como aristas.
• Vértice: es el punto de corte entre dos lados.
• Diagonal: es el segmento que une dos lados no consecutivos.
• Perímetro: es el contorno de la superficie del polígono, la suma de las longitudes de todos sus lados.

En polígonos regulares también distinguimos los siguientes elementos:

• Centro: Es un punto equidistante de todos los ángulos y lados.
• Apotema: Es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquiera de sus lados.
• Radio: Es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices.
• Ángulo central: es el formado por dos radios que parten del centro a los dos extremos de un mismo lado.

Clasificación de polígonos.

Tipos de Polígonos según su Forma.

• Simple: Cuando ninguno de sus lados no consecutivos se cortan.
  • Convexo: es aquel polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores que 180º. Se cumple que al ser atravesado por una recta siempre lo corta en un máximo de dos puntos.
  • Cóncavo: es aquel polígono que tiene alguno o varios de sus ángulos interiores mayor que 180º. Se cumple que al ser atravesado por una recta puede cortarlo en más de dos puntos.
• Complejo: Cuando dos de sus aristas no consecutivas se cortan.

Tipos de Polígonos según su Regularidad.

• Regular: son polígonos que tienen todos sus lados y ángulos iguales. Dentro de los regulares encontramos dos tipos:
  • Convexos: Son polígonos simples convexos cuyos lados y ángulos son todos iguales.
  • Estrellados: Son polígonos regulares cóncavos cruzados con forma de estrella.

• Semirregulares: Son aquellos que tienen todos sus lados o todos sus ángulos iguales, pero no ambos elementos. Distinguimos dos tipos:
  • Equiángulo: Son polígonos que tienen todos sus ángulos iguales, pero no sus lados.
  • Equilátero: Son polígonos que tienen todos sus lados iguales, pero no sus ángulos.

• Irregular: son aquellos polígonos que tienen lados y ángulos diferentes.

Relaciones del polígono respecto a la circunferencia.

Se contemplan dos tipos de relaciones:

• Inscrito: Se dice que un polígono esta inscrito en una circunferencia cuando todos los vértices del polígono son puntos de dicha circunferencia.
• Circunscrito: Se dice que un polígono está circunscrito a una circunferencia cuando todos los lados del polígono son tangentes a dicha circunferencia.

 Polígonos según el número de lados.

Ángulos de un Polígono.

En cualquier polígono podemos destacar tres tipos de ángulos que mantienen una estrecha relación:

Ángulo Central.

Es el ángulo formado por dos radios consecutivos de un polígono. En polígonos regulares su amplitud es igual a 360º/nº de lados del polígono. Por ejemplo, para un pentágono sería 360º/5 lados = 72º.

Ángulo Interior o Interno.

El ángulo interior o interno de cada vértice es el formado por dos lados consecutivos. Es un ángulo suplementario del central. Por ejemplo, si sabemos que el ángulo central de un pentágono es 72º, el interior será 180º- 72º = 108º.

La suma de los ángulos internos de un polígono siempre es igual a 180º x (nº de lados – 2). Ejemplo: el ángulo interno de un hexágono regular es 120º. Cuenta con seis ángulos, de modo que la suma sería 120º x 6 = 720º. Apliquemos la fórmula para comprobar el resultado: 180º x (6 lados -2) = 180º x 4 = 720º. Hemos hecho la comprobación con un polígono regular, pero sería aplicable para polígonos de cualquier número de lados independientemente de su regularidad.

Ángulo Exterior o Adyacente.

Es el ángulo adyacente a un ángulo central. en polígonos regulares tiene la misma amplitud que el ángulo central.

Trazado de Polígonos Regulares.

En el trazado básico de polígonos regulares nos suelen facilitar dos datos: el radio de la circunferencia donde está inscrito el polígono o la medida de sus lados. Y para resolverlo podemos recurrir a métodos específicos para polígonos de determinados números de lados o métodos generales aplicables a polígonos regulares de cualquier número de lados.

Para el trazado de polígonos estrellados, deberemos tener en cuenta, además de los métodos anteriormente explicados, otros aspectos teóricos.