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Definición de Ángulo.
Se define ángulo como la porción del plano delimitada por dos rectas que se cortan en un punto llamado vértice. Los lados de dicho ángulo serán las propias rectas.
Tipos de Ángulos.
Podemos distinguir dos clasificaciones de ángulos: según las líneas que lo conforman o según la medida de su amplitud.
Clasificación de Ángulos según sus líneas.
Rectilíneos: son aquellos que están formados por dos rectas.
Curvilíneos: son aquellos formados por dos arcos de circunferencia.
Mixtilíneos: son aquellos formados por una recta y una curva.
Clasificación de Ángulos según su medida.
Podemos clasificar los ángulos según su medida:
- Agudo: cuando miden menos de 90º.
- Recto: cuando miden 90º.
- Obtuso: cuando miden más de 90º, pero menos de 180º.
- Llano: cuando miden 180º.
Relaciones entre Ángulos.
De este modo, según su relación, dos ángulos pueden ser:
- Ángulos opuestos: Son ángulos que tienen un vértice en común y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro. Los ángulos opuestos comparten la misma amplitud. Dos rectas que se cortan forman dos pares de ángulos opuestos.
- Ángulos consecutivos: Son ángulos que tienen el vértice y un lado en común.
- Ángulos adyacentes: Son ángulos que tienen el vértice y un lado en común, mientras los otros dos lados son uno la prolongación del otro.
Operaciones con Ángulos.
Para realizar operaciones con ángulos, como suma y resta, tendremos que transportar ángulos copiando y reproduciendo su amplitud. Para ello usaremos el compás.
Transportar un Ángulo.
En este trazado usamos el compás para transportar la amplitud de un ángulo a una semirrecta. De este modo conseguimos un ángulo idéntico al original.
Suma de Ángulos.
En este trazados usamos el compás para transportar y sumar la amplitud de dos ángulos en una semirrecta. Obtenemos un ángulo cuya amplitud es la suma de la amplitud de los ángulos iniciales.
Resta de Ángulos.
En este trazados usamos el compás para transportar y restar la amplitud de un ángulo a otro en una semirrecta. De este modo obtenemos un ángulo cuya amplitud es la diferencia de los originales.
Bisectriz de un Ángulos.
Trazamos la recta que divide un ángulo en dos partes iguales, llamada bisectriz. Recuerda que la bisectriz, pese a ser un trazado básico, es uno de los lugares geométricos más importantes para resolución de problemas geométricos más avanzados.
Otras Bisectrices.
Veamos como se localizan las bisectrices de algunos casos especiales de ángulos: ángulos curvilíneos, ángulos mixtilíneos o ángulos cuyo vértice está fuera del espacio de dibujo (Rectas concurrentes).
Bisectriz de dos Rectas Concurrentes.
En este caso veremos dos métodos: mediante una recta auxiliar que corta a ambas rectas concurrentes o mediante paralelas a una misma medida que si forman ángulo dentro del espacio de trabajo.
Método de recta auxiliar.
Método de paralelas a una misma distancia.
Bisectriz de un Ángulo Curvilíneo.
En este caso vemos como hallar la bisectriz de dos arcos de circunferencia que se cortan en un punto.
Bisectriz de un Ángulo Mixtilíneo.
Con este método podemos hallar la bisectriz del ángulo formado por una recta y una arco de circunferencia.
Dibujar Ángulos de una amplitud determinada.
Veamos ahora como podemos trazar ángulos de una determinada amplitud usando el material de dibujo técnico del que dispondemos.
Ángulos con Compás y Regla.
Usando regla y compás podemos obtener una gran variedad de ángulos. El de 90 grados ya lo vimos al estudiar como se traza una perpendicular a una recta por un punto de ella o a una semirrecta o segmento por un extremo. Después existirían una serie de procedimientos para hallar otros ángulos y sus correspondientes complementarios. Es decir, si sabemos hallar un ángulo de 45º, también podemos trazar su suplementario de 135º.
Los ángulos que podemos trazar con el uso de compás y regla son de menor a mayor: 15º, 30º 45º, 60º, 75º, 90º, 105º, 120º, 135º, 150º y 165º.
Ángulos con Escuadra y Cartabón.
Veamos los ahora que amplitud de ángulos podemos dibujar con escuadra y cartabón:
- Usando la escuadra podemos trazar de forma directa ángulos de 90º, 45º y el suplementario de este último 135º.
- Con el uso del cartabón obtenemos ángulos de 90º, 60º , 30º y los suplementarios de estos dos últimos 120º y 150 respectivamente.
- Combinando escuadra y cartabón podemos lograr ángulos de 15º y 75º, así como sus respectivos ángulos suplementarios de 165º y 105º.
Transportador de Ángulos.
El transportador de ángulos es una herramienta de dibujo técnico que nos ayuda a medir, dibujar o copiar ángulos. En esencia, la versión más extendida es un semicírculo dividido en 180º grados sexagesimales.
Arco Capaz.
El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un determinado segmento se ve con el mismo ángulo. Dicho de otro modo, es el lugar geométrico de los vértices de todos los ángulos que pasan por dos puntos concretos. Englobaría todos los puntos que si se unieran con rectas a esos dos puntos (o los extremos del segmento) nos darían un ángulo de la misma amplitud.