El sistema de representaciones diédricas fue creado por Gaspar Monge, quien fue un reconocido matemático francés, fundador de la Escuela Politécnica y colaborador de Napoleón. Su sistema portó reglamentación y carácter técnico a la representación espacial, convirtiéndose en una disciplina obligada en todos los estudios de formación técnica.
Índice de Contenidos
Fundamentos del Sistema Diédrico.
Diédrico es un sistema de representación que emplea proyecciones cilíndricas ortogonales. Por lo general se contemplan solo dos planos de proyección perpendiculares entre si llamados Plano Vertical (PV) y el Plano Horizontal (PH). Ambos planos se cortan en una recta denominada Línea de Tierra (LT). Esta intersección divide cada plano en dos semiplanos:
- Plano Vertical en vertical superior y vertical inferior.
- Plano Horizontal en horizontal anterior y horizontal posterior.
Los planos de proyección vertical y horizontal dividen el espacio en cuatro cuadrantes:
- Primer cuadrante: es el espacio situado ante el plano vertical superior y sobre el plano horizontal anterior.
- Segundo cuadrante: es el espacio situado tras el plano vertical superior y sobre el plano horizontal posterior.
- Tercer cuadrante: es el espacio situado tras el plano vertical inferior y bajo el plano horizontal posterior.
- Cuarto cuadrante: es el espacio situado ante el plano vertical inferior y bajo el plano horizontal anterior.
También podemos considerar de interés 2 planos que equidistan de los planos de proyección y dividen cada cuadrante en la mitad. Son los planos bisectores:
- Primer Plano Bisector: es un plano que pasa por el primer y tercer cuadrante.
- Segundo Plano Bisector: es un plano que pasa por el segundo y cuarto cuadrante.
Al tratarse de planos equidistantes de los planos de proyección, todos los puntos de los planos bisectores tienen el mismo valor absoluto de altura y alejamiento.
Representación del Sistema.
Como ya hemos comentado, en Diédrico se usan proyecciones cilíndricas y ortogonales sobre los planos de proyección. Es por ello que de cualquier elemento que representemos obtendremos dos proyecciones:
- Proyección horizontal. También conocida como planta, es la proyección realizada sobre el plano horizontal.
- Proyección vertical. También conocida como alzado, es la proyección realizada sobre el plano vertical.
Por lo tanto, en Diédrico representamos dos vistas de un mismo objeto. Para que ambas representaciones se adapten a un único plano del dibujo, se abate el plano horizontal hasta coincidir con el vertical, usando la línea de tierra como charnela o eje de giro.
Sobre el papel, para representar el sistema dibujaremos la Línea de Tierra como una recta horizontal con dos pequeñas líneas bajo los extremos que indican la orientación del sistema. Teniendo en cuenta el abatimiento de planos:
- Sobre la LT estarían el PV Superior y el PH Posterior.
- Bajo la LT estarían el PV Inferior y el PH Anterior.
Puntos en Sistema Diédrico.
Al igual que el resto de elementos geométricos, un punto se representa mediante 2 proyecciones. Como ya hemos visto, ambas proyecciones están unidas por la línea de referencia, que es el resultado de la suma de distancias respecto a los planos de proyección (cota y alejamiento). La posición de ambas proyecciones respecto a la LT van a determinar posición del propio punto en el espacio diédrico. Sus posiciones pueden ser:
- Un punto situado en alguno de los cuadrantes.
- Punto del 1º Cuadrante. Tiene cota y alejamiento positivos (A).
- Punto del 2º Cuadrante. Tiene cota positiva y alejamiento negativo (B).
- Punto del 3º Cuadrante. Tiene cota y alejamiento negativos (C).
- Punto del 4º Cuadrante. Tiene cota negativa y alejamiento positivo (D).
- Punto situado en uno de los planos de proyección.
- Punto del PH Anterior. Tiene cota cero y alejamiento positivo (E).
- Punto del PV Superior. Tiene cota positiva y alejamiento cero (F).
- Punto del PH Posterior. Tiene cero negativa y alejamiento negativo (G).
- Punto del PV Inferior. Tiene cota negativa y alejamiento cero (H).
- Punto situado en la Línea de Tierra. Tiene cota y alejamiento cero.
Representación de puntos por coordenadas.
La posición de un punto viene expresada mediante tres coordenadas (x, y, z):
- El desplazamiento o lateralidad (x) hace referencia a la situación a izquierda o derecha respecto a la dirección determinada por la Línea de Tierra. Se mide desde un punto de origen que puede estar situado en un lugar concreto de la LT o en el margen izquierdo del dibujo.
- Todo lo que esté situado a la derecha del punto de origen es desplazamiento positivo.
- Todo lo que esté situado a la izquierda del punto de origen es desplazamiento negativo (si se da el caso que el punto de origen no está en el margen).
- El alejamiento (y) es la distancia que guarda un punto respecto al plano vertical de proyección.
- La cota o altura (z) es la distancia que mantiene el punto respecto al plano horizontal.
En la imagen anterior, vemos en el eje X:
- Todo lo que esté situado a la derecha del punto de origen es desplazamiento positivo.
- Todo lo que esté situado a la izquierda del punto de origen es desplazamiento negativo (si se da el caso que el punto de origen no está en el margen).
Observemos el eje Y:
- Todo lo que esté situado por delante del PV tiene alejamiento positivo.
- Todo lo que esté situado por detrás del PV tiene alejamiento negativo.
Y respecto al eje Z:
- Todo lo que esté situado por encima del PH tendrá cota positiva.
- Todo lo que esté situado por debajo del PH tiene cota negativa.
Rectas en Sistema Diédrico.
En geometría descriptiva una recta puede quedar definida de dos formas:
- 2 puntos. Al igual que en geometría plana, por dos puntos pasa una única recta.
- Intersección de dos planos. El fruto de la intersección de dos planos es una única recta.
Representación de Rectas
Como cualquier elemento representado en Diédrico, una recta queda representada por sus dos proyecciones, vertical y horizontal.
Trazas de la recta.
Las trazas son los puntos notables de una recta y son la intersección de esta con los planos de proyección. Como veremos cuando listemos los distintos tipos de rectas, estas pueden tener dos trazas (vertical y horizontal), una o ninguna.
Para localizar las trazas de una recta deberemos observar los puntos en los que las proyecciones cortan la Línea de Tierra.
- Cuando la proyección vertical de la recta corta la LT obtendremos la traza horizontal.
- Cuando la proyección horizontal corta la LT obtenemos la traza vertical.
Cuando una recta corta uno de los planos de proyección, la recta cambia de cuadrante. De modo que cada traza indica un cambio de cuadrante en la recta. Una recta puede pasar por un máximo de 3 cuadrantes y un mínimo de uno.
Visibilidad de la recta.
Solo consideramos como visibles las figuras situadas en el primer cuadrante. Una recta se representará como una línea continua cuando atraviese el primer cuadrante. Cuando la recta pasé por el resto de cuadrantes se representará discontinua.
Tipos de Rectas.
Según su posición respecto a los planos de proyección podemos clasificar las rectas en distintos tipos que tienen características especiales a tener en cuenta.
Recta Oblicua.
Es una recta cualquiera que es oblicua a ambos planos de proyección y al plano de perfil. Tendrá trazas en ambos planos y en ninguna de su proyecciones vemos la recta en verdadera magnitud.
Recta Horizontal.
La recta horizontal es una recta oblicua al plano vertical, pero paralela al plano horizontal. Solo tendrá traza con el plano vertical. En proyección horizontal observamos la recta en verdadera magnitud.
Recta Frontal.
La recta frontal es una recta oblicua al plano horizontal y paralela al plano vertical. Al contario que el caso anterior, esta recta tendrá traza con el plano horizontal y la proyección vertical representa la recta en verdadera magnitud.
Recta paralela a la Línea de Tierra.
En este caso, al ser una recta paralela a la línea de tierra, es paralela a ambos planos de protección. En ambas proyecciones la observamos en verdadera magnitud y no tendrá trazas con ninguno de ellos.
Recta de Punta.
En este caso, además de ser una recta paralela al plano horizontal, es perpendicular al plano vertical. Su proyección vertical queda contenida en un único punto, la traza vertical.
Recta Vertical.
Al contario del caso anterior, estamos ante una recta paralela al plano vertical y perpendicular. Su proyección horizontal queda contenida en la traza horizontal.
Recta de Perfil.
Cuando la recta es paralela al plano de perfil, sus proyecciones vertical y horizontal se solapan. Se dificulta bastante su observación y es recomendable usar una vista de perfil. En proyección de perfil la observamos en verdadera magnitud y vemos el ángulo que forma con ambos planos de proyección principal.
En el siguiente vídeo puedes ver una explicación de cada uno de estos tipos de rectas.
Plano de perfil
Planos en Sistema Diédrico.
Un plano puede quedar definido por dos rectas que se cortan, dos rectas paralelas, una recta y un punto o por tres puntos alineados.
Representación del plano.
En Diédrico, un plano queda representado por su intersección con los planos de proyección. Dichas intersecciones son rectas que se conocen como trazas. Cada traza se suele nombrar con el mismo nombre del plano y siguiendo la nomenclatura habitual (Por ejemplo P y P’). Pero debemos tener muy presente, que pese a nombrarse con la misma letra, ambas trazas son rectas independientes contenidas en un plano de proyección, de tal modo que:
- La traza vertical de un plano es una recta contenida en el plano vertical de proyección cuya proyección horizontal estará en la línea de tierra.
- La traza horizontal de un plano es una recta contenida en el plano horizontal de proyección cuya proyección vertical estará en la línea de tierra.
Tipos de planos.
Veamos a continuación algunos tipos de planos:
Plano oblicuo.
Es un plano que no mantiene ninguna posición especial respecto a los elementos del sistema y es oblicuo a ambos planos de proyección.
Plano Horizontal.
Es un plano paralelo al Plano Horizontal de proyección y por lo tanto perpendicular al vertical:
- Solo tiene una traza en el PV. Dicha traza es paralela a la LT y contiene todos los puntos del plano.
- En proyección horizontal observamos el plano en verdadera magnitud.
Plano Frontal.
Es el caso contrario al anterior. Es un plano paralelo al PV y por lo tanto perpendicular al PH:
- Solo tendrá una traza en el PH. Dicha traza es paralela a la LT y contiene todos los puntos del plano.
- En proyección vertical observamos el plano en verdadera magnitud.
Plano Proyectante Vertical.
Es un plano perpendicular al PV y oblicuo respecto al PH:
- La traza horizontal del plano será perpendicular a la LT.
- La traza vertical contiene todos los punto del plano.
Plano Proyectante Horizontal.
Se trataría del caso opuesto al anterior. Es un plano perpendicular al PH y oblicuo respecto al PV:
- La traza vertical del plano es perpendicular a la LT.
- La traza horizontal contiene todos los punto del plano.
Plano de perfil.
Es una plano perpendicular a ambos planos de proyección y por lo tanto paralelo a la proyección de perfil:
- Ambas trazas son perpendiculares a la LT, se solapan y contienen todos los puntos del plano.
- Para poder trabajar con este tipo de planos será necesario recurrir a una vista de perfil.
Plano paralelo a la Línea de Tierra.
En este caso el plano es oblicuo respecto a ambos planos de proyección, pero es paralelo a la LT. Ambas trazas será paralelas a la LT. En ocasiones tendremos que recurrir a una vista de perfil para poder trabajar con este tipo de planos.
Plano que pasa por la Línea de Tierra.
Este tipo de planos coincide con la intersección de los planos de proyección en la LT. Por ese motivo,ambas trazas del planos estarán situadas en la propia LT.
- Para representar este tipo de planos situaremos dos segmentos paralelos a la LT que hagan referencia a sus trazas.
- A falta de una vista adicional de perfil, necesitaremos un punto adicional del plano para poder definir su grado de inclinación respecto a ellos.
Pertenencia en Diédrico.
La pertenencia se conserva en las proyecciones. Si un punto pertenece a una recta, sus proyecciones también pertenecerán a las proyecciones de la recta.
Sin embargo, en casos como en el de las rectas de perfil, puede darse el caso de que las proyecciones del punto estén en las proyecciones de la recta y no podamos asegurar su pertenencia. En este caso deberemos recurrir a la vista de perfil para confirmar su pertenencia.
Para que un recta pertenezca a un plano debe poder apoyarse sobre dos rectas del propio plano. Para ello, lo más cómodo es buscar su coincidencia con las trazas del plano. Las trazas de la recta deben coincidir con sus respectivas trazas del plano.
Podemos comprobar si un punto pertenece a un plano haciendo que dicho punto sea contenido en una recta del plano.
Determinación de un plano.
Las trazas de un plano pueden hallarse a partir de los siguientes elementos que determinan un único punto:
- 2 rectas que se cortan.
- 2 rectas paralelas.
- Una recta y un punto.
- 3 puntos no alineados.
Plano definido por dos rectas que se cortan.
Plano definido por dos rectas paralelas.
Plano definido por tres puntos no alineados.
Plano definido por una recta y un punto exterior a ella.
Otros casos y aclaraciones sobre definición de planos.
Rectas de máxima pendiente y máxima inclinación.
En los planos, existen dos tipos de líneas con especial relevancia y utilidad:
- Las líneas de máxima pendiente determinan el ángulo formado por el plano con el plano horizontal de proyección. Para trazar cualquier recta de máxima pendiente de un plano, la proyección horizontal de la recta deberá ser perpendicular a la traza horizontal del plano.
- Las líneas de máxima inclinación determinan el ángulo que forma un plano con el plano vertical de proyección. Para trazar cualquier recta de máxima inclinación de un plano, la proyección vertical de la recta deberá ser perpendicular a la traza vertical del plano.