Índice de Contenidos
- 1 ¿Qué es un Polígono Estrellado?
- 1.1 Diferencia entre Polígono Estrellado y una Estrella por superposición de Polígonos.
- 1.2 Propiedades de un polígono estrellado.
- 1.3 Trazado de Polígonos Estrellados.
- 1.3.1 Pentágono Estrellado (Polígono estrellado de 5 puntas).
- 1.3.2 Heptágono Estrellado (Polígono estrellado de 7 puntas).
- 1.3.3 Octógono Estrellado (Polígono estrellado de 8 puntas).
- 1.3.4 Eneágono Estrellado (Polígono estrellado de 9 puntas).
- 1.3.5 Decágono Estrellado (Polígono estrellado de 10 puntas).
¿Qué es un Polígono Estrellado?
Los polígonos estrellados son polígonos regulares cóncavos cruzados con forma de estrella. se obtienen de unir de forma alterna, de dos en dos, de tres en tres…, los vértices de un polígono regular convexo.
No se puede obtener polígonos estrellados de todos los polígonos. Y en algunos casos podremos obtener más de un polígono estrellado de un mismo polígono.
Diferencia entre Polígono Estrellado y una Estrella por superposición de Polígonos.
Debemos distinguir un polígono estrellado de una estrella creada a base de superposición de polígonos. Si cerramos el polígono sin haber pasado por todos sus puntos obtendremos un polígono, pero no estrellado.
Propiedades de un polígono estrellado.
Estas son las propiedades de un polígono estrellado
- Género: Es el número de lados que forman el polígono.
- Especie: Es el número de vueltas que debemos dar antes de completar la figura.
- Paso: Es el número de divisiones de la circunferencia que abarca el lado.
- Núcleo: Es el polígono que surge en su interior.
- Nodo: Cada uno de los vértices de un polígono estrellado se denomina nodo.
Un polígono regular tiene tantos polígonos estrellados como números primos a su número de lados hayan menores a la mitad de su número de lados. Es decir, si tiene X lados, tiene tantos polígonos estrellados como números primos de X que sean menores de X/2.
| POLÍGONO | Lados | Estrellados | Paso |
| Triángulo | 3 | 0 | 0 |
| Cuadrado | 4 | 0 | 0 |
| Pentágono | 5 | 1 | 2 |
| Hexágono | 6 | 0 | 0 |
| Heptágono | 7 | 2 | 2, 3 |
| Octógono | 8 | 1 | 3 |
| Eneágono | 9 | 2 | 2, 4 |
| Decágono | 10 | 2 | 3, 4 |
| Endecágono | 11 | 4 | 2, 3, 4, 5 |
| Dodecágono | 12 | 1 | 5 |
Trazado de Polígonos Estrellados.
Para el trazado de polígonos estrellados generalmente partiremos de un polígono regular ya dibujado o de una circunferencia dividida en un determinado número de partes iguales. Estos son algunos de los trazados:
Pentágono Estrellado (Polígono estrellado de 5 puntas).
En este caso solo hay un posible polígono estrellado de 5 puntas.
Heptágono Estrellado (Polígono estrellado de 7 puntas).
En este caso podemos obtener 2 posible polígonos estrellados, uno de paso 2 y otro de paso 3.
Octógono Estrellado (Polígono estrellado de 8 puntas).
En este caso solo podemos obtener un polígono estrellado de paso 3, pero al inicio del vídeo os explico que también se puede trazar una estrella con cuadrados superpuestos, que no es un polígono estrellado.
Eneágono Estrellado (Polígono estrellado de 9 puntas).
En este caso podemos obtener 2 posible polígonos estrellados, uno de paso 2 y otro de paso 4.
Decágono Estrellado (Polígono estrellado de 10 puntas).
En este caso podemos obtener 2 posible polígonos estrellados, uno de paso 3 y otro de paso 4.
