Circunferencia y Círculo: Elementos y propiedades.

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Teoría sobra la Circunferencia.

Definiciones Circunferencia y Círculo

La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos equidistan de otro punto llamado centro.

El círculo es la porción del plano delimitada por una circunferencia.

Elementos de una circunferencia son:

Arco: porción de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.
Centro: punto desde el que se sitúan a igual distancia todos los puntos de la circunferencia.
Radio: segmento situado entre el centro de la circunferencia y cualquier punto de esta.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de una circunferencia. Divide a la circunferencia en dos arcos. La mayor cuerda de una circunferencia sería el diámetro.
Diámetro: segmento delimitado por dos puntos de una circunferencia y que pasa por el centro. Su medida sería dos veces la del radio. El diámetro divide la circunferencia en dos partes iguales llamadas semicircunferencias.
Semicircunferencia: arco comprendido por media circunferencia.

Semicírculo: sería la porción que delimita medio círculo. Un diámetro divide al círculo en dos semicírculos.
Sector circular: es la porción del círculo delimitada por dos radios.
Corona circular: es la porción de un circulo resultante de restarle otro círculo menor concéntrico.
Trapecio circular: es la porción de corona circular delimitada por dos radios.
Segmento circular: es la porción del circulo limitada entre una cuerda y el arco comprendido entre los extremos de la misma.

Según su posición, un punto puede estar respecto a una circunferencia:

Según su posición, una recta puede ser respecto a una circunferencia:

Tangente: la recta tiene un único punto en común con la circunferencia y es perpendicular al radio que pasa por dicho punto.
Secante: la recta corta a la circunferencia en dos puntos.
Exterior: la recta no tiene punto en común con la circunferencia.

Según la posición que ocupan dos circunferencias pueden ser:

Exteriores: las dos circunferencias no tienen punto en común.
Tangentes exteriores: las dos circunferencias sólo tienen un punto en común y ninguna está dentro de la otra.
Secantes: Las dos circunferencias se cortan en dos puntos.
Tangentes interiores: las dos circunferencias sólo tienen un punto en común y una está dentro de la otra.
Interiores: Una circunferencia está dentro de la otra, sin tener punto en común y sin compartir centro.
Concéntricas: Una circunferencia está dentro de la otra y comparten el mismo centro.

Teoremas relacionados con la circunferencia

Estos son algunos teoremas que nos ayudarán a entender muchos de los trazados geométricos relacionados con la circunferencia:

Por tres puntos no alineados sólo pasa una circunferencia.
Todo diámetro divide a la circunferencia y al círculo en dos partes iguales: semicírculo o semicircunferencia.
Los radios de una circunferencia o de circunferencias iguales son iguales entre sí.
En una circunferencia o en circunferencias iguales se cumple que a ángulos centrales iguales les corresponde arcos iguales. Se cumple de modo reciproco que a arcos iguales le corresponden ángulos centrales iguales.
En una circunferencia o circunferencias iguales se cumple que a cuerdas iguales les corresponde arcos iguales. También se cumple de modo reciproco.
La mediatriz de la cuerda de una circunferencia siempre pasa por el centro de esta. por lo tanto, la mediatriz contiene un diámetro de la circunferencia.
En una circunferencia, el diámetro o el radio perpendicular a una cuerda la biseca, es decir la divide en dos partes iguales. también biseca al angulo correspondiente a la cuerda.
En una circunferencia o en circunferencias iguales, las cuerdas iguales equidistan del centro.
Cuando una recta es secante la distancia que la separa del centro es menor al radio. Si se trata de una recta exterior la distancia será mayor que la del radio. En el caso de una recta tangente la distancia que la separa del centro de la circunferencia es la medida del radio.
Del concepto anterior se deduce que por un punto de una circunferencia sólo pasa una recta tangente.