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Definición de elipse.
Es una curva plana, cerrada y con dos ejes de simetría cuyos puntos cumplen la condición de que la suma de distancias a dos interiores llamados focos es constante. El valor de dicha suma es igual a la del diámetro mayor AB (2a).
Elementos de la Elipse.
- Eje mayor: se llama también eje real o diámetro mayor AB y se representa como 2a. La suma de distancias de un punto cualquiera de la elipse a ambos focos es igual a su longitud.
- Eje menor: es perpendicular al eje mayor en su punto medio O y se representa como 2b. Recibe también el nombre de eje imaginario.
- Focos: Son dos puntos fijos de referencia y equidistan del centro O de la elipse.
- Distancia focal: Es la magnitud existente entre los focos y se representa como 2c.
- Radios vectores: Son los segmentos que unen un punto de la elipse con ambos focos. La suma de sus distancias es igual a 2a (diámetro mayor).
- Circunferencia principal: Tiene como centro el de la elipse y su diámetro es 2a. De modo que pasa por los extremos del eje mayor de la elipse. Existe una afinidad entre esta circunferencia y la elipse cuyo eje es el diámetro mayor. La dirección de esta afinidad es perpendicular a ese diámetro.
- Circunferencia focal: Es la que tiene como centro uno de los focos y como diámetro 2a (eje mayor). Existen pues dos circunferencias focales.
- Diámetros conjugados: Cualquier segmento que una dos puntos de la elipse pasando por el centro O se considera diámetro. Se llaman diámetros conjugados a todo par de diámetros que cumplen con la condición de que cualquier recta secante a la elipse y paralela a uno de ellos queda dividida en dos partes iguales por el otro. Los ejes de la elipse son los únicos diámetros conjugados que son perpendiculares entre si.
- Excentricidad: La excentricidad de la elipse se define como el cociente entre la semidistancia focal (c) y el semieje mayor (a). La cantidad resultante siempre es menor a la unidad. Cuanto más cerca está el foco del centro de la elipse, más se asemeja la elipse a una circunferencia. Si c es nula la excentricidad es cero y la curva ya no es una elipse, sino una circunferencia. En cambio, si la excentricidad se acerca a uno la elipse se va alargando hasta convertirse en una parábola.
2b – Eje menor (CD).
2c – Distancia focal (FF’).
r1 r2 – Radios vectores.
r1+r2 = 2a
Trazado de una Elipse
Trazar un elipse conociendo sus ejes.
Trazar un elipse conociendo dos diámetros conjugados.
Determinar los ejes de una elipse dada.
